PREFÁCIO

Honrado com o convite para apresentar este Número 5 da Revista Educação Gráfica, lembramos a sua origem no atual Departamento de Artes e Representação Gráfica do “campus” da Unesp em Bauru. Lembramos também o início desses departamentos na saudosa Fundação Educacional de Bauru, depois Universidade de Bauru, onde convivemos e aprendemos muito do que somos hoje. Esta revista é o resultado do esforço de uma plêiade de educadores de raro talento, na área de Desenho, ali reunidos. Nesses quase quarenta anos de que estamos falando o mundo mudou. O desenho mudou. O ensino mudou. Nós educadores tivemos que mudar. Esta revista é a testemunha viva do imenso esforço de adaptação que está sendo exigido dos professores das diversas áreas de Educação Gráfica para se adaptarem às novas realidades. Atualmente o conhecimento atingiu um tal ponto de desenvolvimento que arte, ciência e tecnologia freqüentemente se confundem e se superam, nos surpreendendo a cada momento. Durante muitos séculos o rígido racionalismo grego excluiu os não iniciados do prazer intelectual. Contrapondo-se à abstração pura, característica desse racionalismo grego, o rico grafismo de hoje tem o dom de socializar o conhecimento. Neste número o leitor irá encontrar dois artigos sobre a Geometria Dinâmica, ciência cujo desenvolvimento se tornou possível graças à computação gráfica, dando uma nova dimensão ao Desenho Geométrico e à Geometria Descritiva. Além disso irá encontrar também artigos sobre relações da Geometria com a Arte e a Arquitetura, sobre Ergonomia, sobre Ensino da Concepção Arquitetônica e da Perspectiva, todos eles elaborados no mais alto padrão das pesquisas acadêmicas.

Prof. Dr. Jayme de Toledo Piza e Almeida Neto (Professor Titular Aposentado da Faculdade de Ciências Agronômicas – UNESP)

RESUMOS

MONDRIAN E DE STIJL: A GEOMETRIA COMO UTOPIA

RESUMO
A geometria, como princípio organizador da sociedade industrial é o fundamento básico da utopia moderna.
Palavras Chave: Neoplasticismo, geometria, utopia.

ABSTRACT
The geometry, as organizing principle of the industrial community is modern utopia’s basic justification.
Keywords: Neoplasticism, geometry, utopia.

INTEGRANDO AS GEOMETRIAS E A ARTE ATRAVÉS DA HIPERMÍDIA

RESUMO
A Geometria, como parte constituinte da Matemática, tem o papel do trato das relações espaciais e como tal, vem ocupando a inteligência humana desde a origem da história escrita da humanidade. Sua importância, portanto, é inquestionável, tanto do ponto de vista da aplicação prática quanto do papel instrumental na organização do pensamento lógico. Desde as primeiras manifestações, na forma de geometria demonstrativa, inaugurada pelos antigos gregos, até a sua libertação pelo caminho das não-euclidianas, a Geometria tem evoluído consideravelmente e contribuído para os avanços não só da Matemática, mas da ciência e da tecnologia. Os métodos empregados para o ensino da Geometria são, historicamente, de um rigoroso formalismo, responsável inclusive pela aversão a ela, desenvolvida em boa parte dos aprendizes. Esta pequena reflexão mostra a importância que um eficaz processo de ensino-aprendizagem tem na formação de uma consistente base de conhecimento geométrico. Este é o principal enfoque deste trabalho que propõe uma alternativa ao sistema convencional de ensino, nessa área de conhecimento, mediante uma abordagem integrada de todas as geometrias e mediante o emprego de novas tecnologias tanto pedagógicas quanto de informática.
Palavras-chave: Hipermídia, Geometria, Ensino-aprendizagem.

ABSTRACT
Geometry, as a constituent part of Mathematics, has the role of dealing with spatial relationships and, as such, has occupied the human intellect since the beginning of humanity’s written history. Its importance, therefore, is unquestionable, from both the practical application point of view and the instrumental role of organizing logical thought. Since its first manifestations, in the form of demonstrative geometry, initiated by the ancient Greeks, until its liberation through non-Euclidean paths, Geometry has evolved considerably and has contributed towards the progress of not only Mathematics, but also science and technology. The methods employed in the teaching of Geometry are, historically, rigorously formal, being responsible for the aversion towards it developed by most students. This small consideration shows the importance of an effective teaching-learning process in forming a solid foundation of geometric knowledge. This is the main focus of this work, which proposes an alternative system for the conventional teaching in this area of knowledge by means of an integrated approach of all the geometries and through the use of new technologies in both pedagogy and computer sciences.
Keywords: Hypermedia, Geometry, and Teaching-learning.

ENTRE A GEOMETRIA DOS ESQUADROS E COMPASSO E A GEOMETRIA DINÂMICA

RESUMO
Este artigo promove uma discussão em torno de algumas diferenças entre a abordagem de problemas geométricos com o uso de métodos e instrumentos tradicionais e a que é feita por meio da “geometria dinâmica”. Para avaliar as diversas capacidades cognitivas que podem estar sendo desenvolvidas quando se busca a solução gráfica para uma determinada questão de geometria apresenta-se o enunciado de um problema, explorando-o em três ambientes dinâmicos atualmente disponíveis.
Palavras Chave: resolução de problemas, geometria dinâmica, ensino gráfico.

ABSTRACT
This article discusses some of the differences between the approach of geometric problems through the use of traditional drawing tools and through “dynamic geometry”. In order to evaluate the many cognitive abilities that may be developed as one seeks a graphical solution for a particular geometrical question, we present the outline of a problem. This is analyzed in three current available dynamic environments.
Keywords: problem solving, dynamic geometry, graphics teaching.

A OBSERVAÇÃO, A INDIVIDUALIDADE E A REPRESENTAÇÃO NO PROJETO
RESUMO
A atividade de projetar, para arquitetos, designers e estudantes, pressupõe que cada pessoa tenha desenvolvido uma linguagem visual, através da qual as idéias possam ser trazidas para a forma no processo de concepção do projeto. Esta linguagem visual pode ser desenvolvida através de atividades de desenho, entre elas o desenho de observação, pelo qual podemos incentivar a observação na modalidade visual, que ocorre no hemisfério direito cerebral, também chamada de modalidade D. Através dos desenhos elaborados na modalidade D percebemos a atuação de cada individualidade no processo de representação. Estas linguagens visuais, desenvolvidas, através de um modo diferente de observar e representar objetos existentes, também pode ser utilizada para representar os objetos ainda não existentes, ou objetos do vir-a-ser, pois ambos os tipos de representação ocorrem na esfera da individualidade destinada a elaborar representações internas, no plano mental, antes de elaborá-las como desenhos ou representações externas.
Palavras Chave: Observação; Individualidade e representação, Desenho; Projeto.

ABSTRACT
To design, for designers and students, mean that each person has to develop a visual language, as a way to bring ideas to the form on the design conception process. This visual language could be develop by drawing activities, as the drawing made on the visual mode. We can to stimulate the observation on de visual mode, that takes place on the right side of the brain, or R (right) mode. Through the drawings made on R mode we can observe the individuality movements on the representation process.
This visual language, developed on the R mode, as a way to observe and to represent concrete things, can be used too to represent abstract things, or things that do not exist, because both types of representation take place on the individuality place designated to make internal representations, on the mind plan, before to make drawings as external representation.
Keywords: Observation; Individuality and representation; Drawing; Design.

PERSPECTÓGRAFO DIDÁTICO COM RAIO LASER
RESUMO
A perspectiva pode ser considerada um processo de representação gráfica onde se definem os objetos num plano, tal como o homem os observa fisicamente. Seu ensino e sua prática dependem da correlação entre conceito e aplicação. Historicamente, muitas alternativas foram desenvolvidas para isto, mas poucos resultados práticos foram alcançados; e mesmo atualmente, com o auxílio da computação gráfica, o ensino de perspectiva é complicado. Uma alternativa para isto é o uso do "Perspectógrafo Didático", o qual utiliza-se da simulação física dos elementos da perspectiva cônica, possibilitando que alguns conceitos da perspectiva sejam aplicados de forma efetiva na atividade didática.
Palavras chave: educação gráfica, representação, perspectiva.

ABSTRACT
The perspective can be considered a process of graphical representation where they define objects in a plan, such as the man observes them physically. Its education and practical it’s depend on the correlation between concept and application. Historically, many alternatives had been developed for this, but few practical results had been reached; and exactly currently, with the aid of the graphical computation, the perspective education is difficult. An alternative for that is the use of the "Perspectógrafo Didático", which is used of the physical simulation of the elements of the conical perspective, making possible that some concepts of the perspective are applied in the didactic activity, of form accomplishes.
Key words: graphical education, representation, and perspective

MÉTODOS APROXIMADOS PARA A CONSTRUÇÃO DA ESPIRAL LOGARÍTMICA EM PROGRAMAS DE GEOMETRIA DINÂMICA
RESUMO
Este trabalho apresenta um estudo sobre as diferentes possibilidades para a construção de uma espiral logarítmica em programas de geometria dinâmica. São divulgados os dois principais métodos de desenho da espiral: (1) baseado em triângulos áureos e (2) baseado em retângulos áureos. Como ambos são flexíveis para a adoção de vários algoritmos, são sugeridas mais duas soluções para cada caso específico. Obtém-se então (sem restringir outras possibilidades) um total de quatro alternativas plausíveis. Mostra-se também, que num programa de geometria dinâmica, é possível criar uma ferramenta associada a cada solução. Os passos necessários para a construção completa da espiral são escondidos, e o resultado passa a depender apenas da indicação de poucos parâmetros iniciais como, por exemplo, dois pontos.
Palavras chave: algoritmos, espiral logarítmica, geometria dinâmica.

ABSTRACT
This work analyses the different possibilities for the construction of a logarithmic spiral within dynamic geometry software. The two major spiral drawing methods are presented: (1) the golden triangle method and (2) the golden rectangle method.
Since both methods are open to the use of several algorithms, two additional solutions are suggested for each specific case, making up four plausible alternatives. It is also shown that it is possible to create in a dynamic software a tool associated to each solution. The steps needed for the completion of the spiral are hidden and the solution becomes dependent on just a few initial parameters as, for example, two points.
Keywords: algorithms, logarithmic spiral, dynamic geometry.

DO ORIGAMI ARQUITETÔNICO À GEOMETRIA
RESUMOS
O Origami Arquitetônico é uma arte japonesa em que são formados objetos tridimensionais a partir do corte e dobra de uma folha de papel, utilizando instrumentos como lápis, régua, esquadros, além de muita criatividade e paciência. Este artigo tem como objetivo iniciar uma discussão das possibilidades do uso desta arte no ensino da geometria, introduzindo, assim, uma nova forma de exercício de visão plana e espacial de objetos.
Palavras-chave: Geometria; Origami; Origami Arquitetônico; Kirigami; Visão espacial.

ABSTRACT
Origamic Architecture is a japanese art of making 3D objects by cutting and folding paper, using instruments like pencil, ruler, squares, besides a lot of creativity and patience. This article has as an objective to begin a discussion about the possibilities of using this art in teaching geometry, introducing, so, a new way to visualise plane and spacial objects.
Key words: Geometry; Origami; Origamic Architecture; Kirigami; Three-dimensional.

APPREENDER, CRIAR, ENSINAR: REFLEXÃO SOBRE UMA APROXIMAÇÃO POSSÍVEL, CONCEPÇÃO ARQUITETÔNICA E CIÊNCIAS DA COGNIÇÃO

RESUMO
A reflexão aqui proposta tem por objetivo geral, explicitar os pontos de intersecção entre dois campos de pesquisa: a concepção arquitetônica e as ciências cognitivas.
Porquê concepção arquitetônica como processo cognitivo?
A explicação tradicional para o ato de conceber admite que se trata de criar ou de projetar através da simples manipulação de um conjunto de dados ditos objetivos, oriundos de um procedimento de “leitura” do ambiente (paisagem, luz, clima, formas, usos, técnicas de construção, etc.). Esta visão é herdeira de uma tradição racionalista que produziu dezenas de manuais, mas que não demonstra o processo de concepção, tampouco explica o processo de concepção como procedimento do pensamento. Os manuais não colocam em evidência o que é necessário fazer para transformar as referências objetivas enumeradas anteriormente em espaço, “contidas” nos desenhos que denominamos projeto arquitetônico.
O projeto não é, portanto, nem um dado, nem um resultado, mas um processo que se desenvolve no seio do pensamento.
Palavras Chave: Arquitetura, projeto, concepção, Ciências cognitivas, psicologia cognitiva, concepção.

ABSTRACT
The reflexion proposed here has the general objective to explicit the intersection points between two research fields: architectural design and cognitive sciences. But why architectural design like a cognitive process? The traditional explication to conceiving action consider architectural design proceedings as a kind of simple manipulation of an objective data set, extracted through a “lecture” proceeding of the environment (landscape, light, climate, usage, building techniques, etc. This sight is a heritage of the rationalist tradition who produced tenths of handbooks but without demonstration of the designing process, neither than the design processes such a mind proceeding. These handbooks don’t show the way to transform objective references into spatial solutions presented by the draws named architectural project. Project isn’t a “data”, neither a “result”, but a process developed in the midst of the mind.
Keywords: Architecture, architectural design, Cognitive Sciences, cognitive psychology, design activity

Parâmetros Físico-Ergonômicos para o Projeto de Espaços e Postos de Trabalho: uma revisão teórica
RESUMO
O presente artigo objetiva revisar os principais tópicos teóricos que abordam aspectos e parâmetros físico-ergonômicos básicos para o projeto de espaços e postos de trabalho. Esta revisão inicia-se pela conceituação dos elementos aqui tratados; discute as principais posturas biomecânicas encontradas nas diversas situações de trabalho; trata dos limites humanos relacionados a alcances, bem como espaços mínimos necessários às suas atividades da vida diária. Com a reunião e análise destes elementos, pode-se considerar que tais parâmetros são significativos para que as condições de trabalho se tornem ergonômicas e produtivas.
Palavras chave: ergonomia, posto de trabalho, projeto.

ABSTRACT
The present objective article to revise the main topics theoretical that approach physicist-ergonomic aspects and basic parameters for the design of spaces and ranks of work. This walk through is initiated for the conceptualization of the elements treated here; it argues the main joined biomechanic positions in the diverse situations of work; it deals with the related human limits to you reach, as well as necessary minimum spaces to its activities of the daily life. With the meeting and analysis of these elements, it can be considered that such parameters are significant so that the work conditions if become effectively ergonomic.
Key words: Ergonomic, work-state, design.

Faculdade de Arquitetura, Artes e Comunicação

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